基礎数学例

$\frac{5}{a} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

ステップ 1

公分母を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{5}{a}$ に $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ をかけます。

$\frac{5}{a} \cdot \frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

ステップ 1.2

$\frac{5}{a}$ に $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ をかけます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

ステップ 1.3

$\frac{3}{a + 1}$ に $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ をかけます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} \cdot \frac{a (a - 3)}{a (a - 3)} - \frac{7}{a - 3}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{a + 1}$ に $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ をかけます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7}{a - 3}$

ステップ 1.5

$\frac{7}{a - 3}$ に $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ をかけます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - (\frac{7}{a - 3} \cdot \frac{a (a + 1)}{a (a + 1)})$

ステップ 1.6

$\frac{7}{a - 3}$ に $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ をかけます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

ステップ 1.7

$a ((a + 1) (a - 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

ステップ 1.8

$(a + 1) (a (a - 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

ステップ 1.9

$(a - 3) (a (a + 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a - 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (a (a - 3) + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 (a^{2} + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2.1.2

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 (a^{2} - 3 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.2.2

$- 3 a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{5 (a^{2} - 2 a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} + 5 (- 2 a) + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.4.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a \cdot a + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.6

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.7

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} - 3 \cdot a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} + 3 (- 3 a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.9

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.10

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a \cdot a + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.11

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.12

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a)}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 3.13

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$5 a^{2}$ と $3 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 4.2

$8 a^{2}$ から $7 a^{2}$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 4.3

$- 10 a$ から $9 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 19 a - 15 - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

ステップ 4.4

$- 19 a$ から $7 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 26 a - 15}{a (a + 1) (a - 3)}$

基礎数学 例

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